返回第281章 广义模曲线!(2 / 2)正律和鸣首页

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摩天轮逐渐升高,阳光也已经将整个舱内照亮。

看着萧易即使在这种时候,也能够掏出纸笔进行研究,洛明雅的心中不觉得他不解风情,却只有一种淡淡的宁静,就像此时此刻,游乐园外面的吵闹声,都被完全隔绝。

最后,一直到他们升到了摩天轮的最高处时,入眼处,除了此方小空间,以及窗外远方的天,就只有眼前的人,便再无余物。

年轻的姑娘们喜欢那种如同言情小说中大起大落般的恋情,但是她却更加中意于现在的这种感觉。

而且,看上去虽然十分的平淡,但是内中也隐藏着不一样的情调。

她也不知道自己什么时候就产生了这样的情绪,明明自己以前还格外青睐自己表姐那样的生活,觉得自己大概就是同样的单身主义了。

但终究还是发生了改变。

看着眼前男人的眼睛逐渐因为阻滞的问题逐渐得到了解决,她也露出了笑容,发自内心的为他感到高兴。

今天的团建,也算是没有白搞。

其实团建,最开始也是她提议的,当时也是因为见到萧易因为一直没有解决问题而经常微微皱起的眉头,于是就提议抽个时间来放松一下,说不定放松放松就能够有思路了呢?

现在,也算是达成所愿了?

摩天轮逐渐下落,最顶端的风景消散。

洛明雅转过头,看见了钱万里一家人所在的那个舱室。

钱万里和妻子坐在一起,钱徽音则是一脸高兴地看着窗外。

微风透过窗沿溜进舱内,洛明雅的发丝随之而起。

虽然她不追求那种大起大落的浪漫,但是她终究还是追求浪漫的。

此时的浪漫,刚刚好。

……

终于,摩天轮转了一圈,逐渐回到了最底下。

而在即将出去的时候,萧易终于停下了手中的笔,然后抬起了头。

注意到洛明雅看着自己的目光,他微微一笑。

“问题解决了吗?”洛明雅问道。

“并没有完全解决。”萧易说道:“不过,现在距离最后的答案,也差不了多少了。”

洛明雅眉头一挑:“就是说,黎曼猜想,就要解决了?”

“那倒是没有。”萧易笑着摆摆手:“现在解决的,也只是一个阶段性的问题而已,距离真正解决黎曼猜想,还差了一些。”

“不过,现在能够做到这一步……”萧易的目光中浮现出了自信,“大概也已经差不多了。”

就在这个时候,舱门从外面被打开。

工作人员示意他们可以下去了。

洛明雅和萧易便先后下去了。

萧易这个时候也将纸和笔装回到了口袋里面去,然后笑着对她说道:“好了,走吧,今天接下来的时间我就不继续研究问题了,好好玩一回。”

“好。”洛明雅轻笑着点头,随后他们便并肩向着游乐园中的其他地方走去。

……

一天的时间,有时候让人感觉过去的很快,有的时候也让人感觉过去的很慢。

当过去很快的时候,人们会希望它能够过慢一点,但是过去慢的时候,又会希望它能够过快一些。

而对于科学岛实验室的众人来说,今天,他们都是前者。

不过,时间终究还是不会等人,随着游乐园的闭园,所有游客都离开了之后,这一天也就结束了,所有人也都汇报已经返回了宿舍,或者是家中,报了平安。

一夜过去。

第二天,太阳照常升起。

萧易昨晚也是就睡在自己办公室中的休息室的,所以起来之后,洗漱完成,就能够在办公室开始进行研究。

从昨天的衣服口袋里面拿出了记事本,看起了上面留下的笔记,他的嘴角微微一笑。

“OK,今天就可以正式开始了!”

联系了王豪,让他从食堂给自己带一份早点过来,随后就坐在了办公桌前,拿出了草稿纸和笔,开始了这最关键的推导。

广义模曲线,那么首先就得先回顾一下模曲线的定义。

【对于一个正整数N,定义模曲线X(N)为复上半平面H的模块空间(moduli space),模掉由Γ(N)作用产生的等价关系。这里,Γ(N)是模群SL(2,Z)的主同余子群,定义为……】

“接下来定义广义模曲线……”

【设n是一个正整数,f是一个n维的Siegel模形式,即全纯函数f:H_n→ C,其中H_n是n×n复对称矩阵τ=(τ_ij)的上半空间,其满足:对于所有的γ∈Sp(2n,Z),有f((Aτ+B)(Cτ+D)^(-1))=det(Cτ+D)^kf(τ),其中(A B; C D)是Sp(2n,Z)中的元素,k是f的权;在H_n的每个尖点处,f满足一定的增长条件。】

“于是,对于这样的f,就可以定义广义模曲线X_f^(n)为Siegel上半空间H_n的模块空间,模掉由Γ^(n)(f)作用产生的等价关系。”

【这里,Γ^(n)(f)是Siegel模群Sp(2n,Z)的一个子群,它依赖于f,定义为:Γ^(n)(f)={γ∈Sp(2n,Z)|f(γ(τ))=f(τ),对于所有τ∈H_n}】

“到这里,X_f^(n)就成功参数化了所有带有f所描述的模性质的n维阿贝尔簇。”

写到了这里,萧易微微一笑。

到这一步,他就算是将最关键的问题解决了。

这个得到拓展的新几何概念,虽然被命名为广义模曲线,但是俨然已经成为了一个全新的东西。

它更加体现出了现代数学中的一个重要思想,那就是通过引入新的数学结构,从而在更高的层次上理解事物的本质,发现隐藏的联系。

“那么,接下来,也该回到扩展L-函数的本身了。”

萧易只是简单的一观察,就很容易能够注意到对于每个n维广义模曲线X_f^(n),都存在一类特殊的n维阿贝尔簇,它们的扩展L-函数与X_f^(a函数有密切的关系。

当然,仅仅只是观察到还不够,还需要给出证明。

但是既然已经到了这里,那么也就不存在太大的难度了。

花费了几张草稿纸,他最终给出了一个全新的定理:设E是一个n维阿贝尔簇,f是一个n维Siegel模形式;如果E的模性质由f描述,那么E的扩展L-函数L(s,E,?)等于广义模曲线X_f^(a函数ζ(X_f^(n),s)。

“如此,最麻烦的一步,也就成功完成了。”

那么,接下来要做的就是,向着最后的证明前进!

阿廷猜想,如今已经拦不住他了。

通过将每个扩展L-函数与一个广义模曲线联系起来,他可以使用广义模曲线的几何性质,如维数、Betti数、Hodge结构等,来刻画扩展L-函数的特性。

最终,答案也终于放在了他的眼前。

半个月后。

……

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