并且，他现在所涉及到的，也并不是朗兰兹纲领的浅显层次，而是直接关系到了朗兰兹纲领最重要的一个猜想，函子性猜想。

函子性猜想是实现朗兰兹纲领的一个重要前提，主要在于，它不管是在表示论领域中，还是在数论以及几何中，都表现出了十分巨大的作用。

在表示论中，它提供了一个统一的框架来理解不同群的表示之间的关系；在数论中，它将自守表示与许多重要的数论对象，如L-函数、Galois表示等联系起来；在几何中，它激发了许多深刻的思想和构想，像是几何朗兰兹纲领能够得以发展出来，就是得益于函子性猜想带来的灵感。

一旦函子性猜想能够得到证明的话，将能够给朗兰兹纲领的实现带来十分巨大的帮助。

不过，就目前的研究现状来看，想要证明函子性猜想还是遥遥无期，而萧易现在的成果来看的话，他最有可能完成的是，阿廷猜想。

阿廷猜想是函子性猜想的典型例子。

如果阿廷猜想能够获得证明的话，将会为函子性猜想的证明带来十分巨大的帮助。

不过，现在萧易更加关注的是，证明阿廷猜想，对于证明黎曼猜想的作用。

萧易在草稿纸上简单的一个推导，最终很容易就能够得到一段关系式出来。

“嗯……简单来看，在之前，因为经典黎曼猜想并不对应于任何一种伽罗瓦表示，所以即使证明了阿廷猜想，也并不能对证明经典黎曼猜想起到太大的帮助，反而是对于证明Artin L-函数的广义黎曼猜想很有帮助。”

“不过听名字就知道很有帮助了。”

萧易一笑。

广义黎曼猜想指的就是对黎曼猜想的各种推广形式，种类有很多种，Artin L-函数的黎曼猜想也只是其中之一。

而对于最经典的黎曼猜想来说，阿廷猜想的结果就完全没有帮助了。

但是现在，凭借着椭圆反曲解析，即使经典黎曼猜想没有与之相对应的伽罗瓦表示，萧易却也能够从另外的椭圆形式，让两者之间形成联系。

而如此一来……

如果能够证明阿廷猜想的话，就能够为证明黎曼猜想带来十分巨大的一个帮助！

甚至是，就等同于直接来到了距离黎曼猜想最终证明无比接近的地方。

这就像是一条捷径。

当然，这条捷径倒也不是那么好走，毕竟它的前提，还是得要先证明阿廷猜想。

而阿廷猜想的难度毕竟也是放在那里的。

虽然阿廷猜想并没有被列入千禧年七大难题之一，但是证明它的难度，却丝毫不比千禧年七大难题低。

只不过，千禧年难题他也不是没有解决过，既然他敢产生这样的想法，那就说明他已经有了证明阿廷猜想的想法。

还是一样。

椭圆反曲解析！

椭圆反曲解析有着无限的可能性。

即使是在阿廷猜想上，它亦能够发挥出无比巨大的作用！

萧易的眉头微微一挑。

现在，在他的脑海中，就已经浮现出了十分之多的想法，其中的每一个想法都能够成为证明阿廷猜想的一种思路。

所以，对于当初梁秋实在逼乎上面吹他的那段回复中，他不认可的一点就是，椭圆反曲解析在他的众多论文中，真的不是十分普通的一篇论文，而是一篇十分重要的论文。

也就是现在数学界对于椭圆反曲解析的研究仍然不多，如果不是他发的那篇论文，距离人们真正意识到椭圆反曲解析还有更多巧妙的应用，恐怕还需要一段时间才行。

不再废话，随后他便开始了深入的研究。

“首先，先给出椭圆曲线的伽罗瓦表示。”

“给定一个有理数域Q上的椭圆曲线E，考虑它的Tate模块T?(E)，这是由E的所有?-等分点生成的Z?-模，Galois群Gal(Q/Q)自然地作用在T?(E)上，这就给出了一个Galois表示。”

【ρ?:Gal(Q/Q)→GL(2，Z?)】

“然后就需要用到L函数。”

与上面的Galois表示ρ?相关联的，是椭圆曲线E的L-函数L(s，E)，这个L-函数可以通过Euler乘积来进行定义。

【L(s，E)=∏(p) 1/(1-a_p p^(-s)+p^(1-2s))，其中p取遍所有的素数(E有好还原的)，a_p是E在模p的还原上的迹】

草稿纸上的推导越来越多，椭圆曲线对于证明阿廷猜想来说，本身就能够扮演一个十分重要的角色。

就比如谷山志村定理，其本身就可以看成是椭圆语境下的阿廷猜想，而现在萧易要证明的阿廷猜想，就称得上是阿廷猜想的更一般形式。

因此，谷山志村定理的证明过程，也能够成为证明阿廷猜想过程中的一个参考。

“那么，利用朗兰兹对应的方法来研究，就是一个最佳的角度了。”

萧易的眉头一挑，从自己脑海中浮现出来的各种想法中，选定了这样的一个角度。

既然是涉及到了朗兰兹纲领的问题，那么用朗兰兹纲领的方法来解决，想必是非常合适的。

……

就这样，时间悄然过去。

不管是想要攻克黎曼猜想，又或者是阿廷猜想，都将注定是一场需要消耗长时间精力的事情。

这是属于数学的长征，而能够参加这样的长征的人，也就只有那么寥寥数人，或者是十数人而已。

甚至，其中还会有一部分的人，最终只是凑数的那么几个。

就像是过去一样，最终解决了某个问题的，只会是那么唯一的一个。

……

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