别看前后两次的条件只有一字之差，但是修改之后的交际花定理的证明，难度至少飙升了两个等级——

简单地说，将“一”改为“二”以后，不仅最初的反证与线性代数将毫无用武之地，就连邻接矩阵也将失去魔力。

想要证明这个强化版的交际花定理，需要用到图论中更高深的一些工具才行。

所以，在π修改了条件后，原本在这个帖子下留过言的那些人，几乎选择了集体沉默。

“一字之差，但改过后的这道题直接绝杀呀！”

“我只知道，用初等方法是很难、或者说根本不可能证明这个结论的……”

“确实，现在这个交际花定理，已经跳出中学竞赛的范畴了，感觉都可以拿它写一篇小论文了。”

能够在这个帖子下留言的，很多都是数学专业的大学生，甚至还有不少硕士、乃至博士生，但即使是他们，也无法第一时间提供证明思路。

“怎么样，e你有什么好的思路分享一下嘛？”π直接私信道。

“你也太高看我了，论坛里那么多大佬都不吱声，我何德何能呀。”方程苦笑着回答道。

论起知识储备，方程也不过刚刚学完点集拓扑，图论更是涉猎不久，所以目前的他也是毫无头绪。

“为什么我觉得你才是真的大佬呀？我有种预感，你肯定是除了我以外，第一个会证明这个定理的人（狗头）。”

“那我只能说你的预感错了，我只是个菜鸡而已，呜呜呜大佬求带飞。”

…………

跟π闲聊了几句后，方程便退出了论坛，截至他下线的时候，强化版的交际花定理已经提出一个多小时了，但仍旧没有人能够给出可靠的证明。

方程一家人的晚饭，是在附近的一家饭店解决的，一方面是为了给程玉环庆生，另一方面也是为了庆祝小丫头顺利考上新城高中。

“哥，我的生日礼物呢？”趁着菜还没上齐，程玉环再一次将魔爪伸向了方程。

一想到上次自己一半的家当被她给讹了去，方程直接选择无视，“没钱，滚！”

“妈，你看你看，我哥他凶我，哼！”小丫头见状，立马抱着程乐萱的胳膊撒娇道。

“好了好了，你前几天给我买礼物的钱，别以为我不知道是怎么来的呀，橙橙平时攒下的那些钱，最后有一大半都进了你跟你姐的口袋了吧。”程乐萱宠溺的点了点小女儿的额头，

“回头想要什么，直接跟妈说，我给你买，你上次给我送的礼物，不就是为了这个嘛，你这点小心思，还想瞒得过我？”

“老妈你怎么能这样想你可爱的小女儿呢，人家是真的想要孝顺您。再说了，妈妈给女儿买东西，那不是应该的嘛，嘻嘻。”

三个儿女中，程乐萱拿这个小女儿最是没办法，谁让她最会撒娇呢。

“昨天我师兄给我发消息，狠狠地把你表扬了一番，说你现在的数学基本功，都快赶上他的研究生了！”

吃饭的间隙，方秉文一边给老婆夹菜，一边笑着说道，眉宇间也流露出一股自豪之色。

他可是清楚，自己的那位师兄到底是有多么地严苛，能够得到刘德汉的赞赏，绝对是一件不容易的事情。

“主要是刘老师辅导的好，要不是他，我拓扑学跟图论也不可能学得这么快。”方程谦虚地回答道。

“昨天听师兄的意思，他好像有意收你做他的学生，全心全意地跟着他研究图论，你是怎么想的？”尽管刘德汉并未明说，但他话里行间流露出的意思，方秉文还是能够读懂的。

“这个嘛，说实话我也不清楚。”方程挠了挠头，“再说吧，我还不一定能考上燕京大学呢。”

方程并不想过早的给自己未来的方向下个定论，他目前还处于探索阶段，尽管刘德汉是一位很好的老师，但他也不想现在就做决定。

既然方程都这么说了，方秉文也就没再多问，而是遵循了跟程乐萱之间的约定，不去干涉孩子们的人生。

两个月的暑假很快就结束了，而方程也有了一个新的身份——高三学生。

一大早，伴随着一阵急促的闹铃声，方程也是将手中的那本书放回到了书架上——从最初只有寥寥几本书，到现在摆满了两个书架，过去的三个月时间里，方程觉得自己过得非常充实。

因为程玉环也正式成为新高的一员，所以方程现在又多了一个任务，每天早上都得拉着她一起上学，然后晚上还得把她带回家。

“听好了，不许谈恋爱，要是让我知道你跟哪个小子交往，我先把你揍一顿，然后再把那个臭小子也揍一顿，听到没有！”将程玉环送到高一的楼下后，方程再三叮嘱道。

程玉环撇了撇嘴，“切，我爸是年级主任，谁还敢追我。”

“有道理。”方程深以为然地点了点头，随后又说道，“还有，要是有人敢欺负你，一定要告诉我，到时候我一定拜他为师，好好向他请教，怎么收服你这个小魔女，哈哈哈。”

“你给我等着，晚上我就告诉老妈，哼！”小丫头挥了挥粉嫩的拳头，恶狠狠地说道。

高三开学第一天的流程并没有什么不同，只不过班主任额外多叮嘱了几句，而李杨也是趁着所有人都没上课，将数学竞赛集训班的人都叫了过去，叮嘱他们还有半个月，省赛就要开始了，一定要多复习复习。

数学竞赛的知识，方程觉得自己已经没有必要再花费时间了，所以晚上回到家后，方程仍旧打开了图论的教材，准备继续啃这块硬骨头。

“……拉姆齐定理实际上要找出这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识，通俗的讲，即6个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识……”

“而在图论中，拉姆齐定理的运用就是拉姆齐数，对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k，l)……”

看到拉姆齐定理的第一瞬间，方程就忍不住想起了π在论坛上留下的那道强化版交际花定理的证明，似乎可以从这个方向去展开？

想到这里，方程连忙登录了论坛，找到原贴后才发现，虽然已经过去一星期了，但是这道题的证明依旧没有人能够完成。

“是不是可以考虑利用拉姆齐定理，来对这道题进行证明呢？”

而在方程评论这句话的同时，π也在评论区留言道，“考虑到至今还没有人能够给出证明过程，我给个小小的提示，拉姆齐数……”

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